线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

曲靖师范学院学报 ›› 2018, Vol. 37 ›› Issue (6): 17-21.

线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解

晏建学¹,王云秋²

1. 云南财经大学商学院,云南昆明 650221;
2. 云南财经大学统计与数学学院,云南昆明 650221

收稿日期:2018-05-16 出版日期:2018-11-26
作者简介:晏建学,云南财经大学商学院高级实验师,主要从事计算机与数学的交叉应用研究.

Linear Representation of Vector Group, Quick Solutions to Maximal Independent Group and Linear Equations in Linear Algebra

Yan Jianxue, Wang Yunqiu

1.School of Business, Yunnan University of Finance and Economics,Kunming Yunnan 650221, China;
2. School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming Yunnan 650221, China

Received:2018-05-16 Published:2018-11-26

摘要/Abstract

摘要： 通过对线性代数中“向量与向量组的线性表示、向量组的极大无关组及线性方程组求解”过程加以改进,将传统的“对列向量构成的矩阵或线性方程组增广矩阵①用行初等变换化成阶梯形;②再用初等行变换化成行简化阶梯形”的两步求解过程简化为“对列向量构成的矩阵转置或线性方程组增广矩阵转置①用行初等变换化成阶梯形”一步求解,不仅节约了一定的工作量,还有效地降低了求解难度.

关键词: 向量组, 极大无关组, 线性方程组, 矩阵, 转置, 初等行变换, 阶梯形, 行简化阶梯形

Abstract: In this paper, the two-step solution process is simplified to the one-step process, in which the transpose matrix of column vectors or the transpose augmented matrix of linear equations are transformed into a ladder by the means of elementary row transformation. The improvement not only reduces a certain amount of the workload but also lowers the difficulty of seeking solutions.

Key words: Vector group, Maximal independent group, Linear equations, Matrix, Transpose, Elementary row transformation, Ladder-shaped matrix, Simplified row ladder matrix

中图分类号:

O151.2

晏建学,王云秋. 线性代数中向量组的线性表示、极大无关组及线性方程组快速求解[J]. 曲靖师范学院学报, 2018, 37(6): 17-21.

Yan Jianxue, Wang Yunqiu. Linear Representation of Vector Group, Quick Solutions to Maximal Independent Group and Linear Equations in Linear Algebra[J]. JOURNAL OF QUJING NORMAL UNIVERSITY, 2018, 37(6): 17-21.

[1]	刘凤莲, 杨磊. 基于遥感影像的昆明市土地利用时空变化研究[J]. 曲靖师范学院学报, 2022, 41(6): 55-62.
[2]	李艳艳. ∑₁-SDD矩阵线性互补问题的最优误差界[J]. 曲靖师范学院学报, 2021, 40(3): 1-4.
[3]	张峰. 极小Frobenius范数广义双对称求解一类矩阵方程[J]. 曲靖师范学院学报, 2021, 40(3): 5-10.
[4]	徐国明, 袁宏武, 万家华. 基于教学矩阵的高级语言程序设计课程思政研究与实践[J]. 曲靖师范学院学报, 2021, 40(3): 94-98.
[5]	王雯婷, 蒋龙, 裴启明. 雅可比矩阵及其行列式在理工学科中的应用[J]. 曲靖师范学院学报, 2020, 39(6): 5-8.
[6]	蒋建新. Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界[J]. 曲靖师范学院学报, 2020, 39(3): 6-8.
[7]	杨晓英. 两个矩阵和Drazin逆的新表示[J]. 曲靖师范学院学报, 2018, 37(6): 15-16.
[8]	刘新. M-矩阵Hadamard积最小特征值的下界[J]. 曲靖师范学院学报, 2016, 35(6): 4-6.